Nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array}

Câu hỏi số 315748:

Vận dụng

Nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array} \right.\) là:

A. \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;1} \right)\)

B. \(\left( { - 1;3} \right)\) và \(\left( {3; - 1} \right)\)

C. \(\left( { - 1; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

D. \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315748

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I.

+) Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\). Điều kiện có nghiệm \({S^2} \ge 4P\) (*).

+) Đưa hệ phương trình đã cho về hệ 2 ẩn \(S,P\), giải phương trình \({X^2} - SX + P = 0\,\,\left( * \right)\) để tìm ra nghiệm \(\left( {x;y} \right)\).

Giải chi tiết

Đây là hệ phương trình đối xứng loại I.

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{\left( {x + y} \right)^2} - xy = 7\end{array} \right.\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = x + y\\P = xy\end{array} \right.\,\,\left( {DK:\,\,{S^2} \ge 4P} \right)\), hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 5\\{S^2} - P = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 5 - S\\{S^2} + S - 5 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 5 - S\\{S^2} + S - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S = 3\\P = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}S = - 4\\P = 9\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\) .

Khi đó \(x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = 2\end{array} \right.\).

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.