Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 5\\{x^2}y + {y^2}x = 6\end{array} \right.\)

Câu hỏi số 315762:

Vận dụng

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 5\\{x^2}y + {y^2}x = 6\end{array} \right.\) là :

A. \(\left( {1;2} \right),\,\,\left( {2;1} \right)\)

B. \(\left( {0;1} \right),\,\,\left( {1;0} \right)\)

C. \(\left( {0;2} \right),\,\,\left( {2;0} \right)\)

D. \(\left( {2;\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315762

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I.

+) Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\). Điều kiện có nghiệm \({S^2} \ge 4P\) (*).

+) Đưa hệ phương trình đã cho về hệ 2 ẩn \(S,P\), giải phương trình \({X^2} - SX + P = 0\,\,\left( * \right)\) để tìm ra nghiệm \(\left( {x;y} \right)\).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 5\\{x^2}y + {y^2}x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 5\\xy\left( {x + y} \right) = 6\end{array} \right.\)

Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {DK:\,\,{S^2} \ge 4P} \right)\).

Khi đó hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}P + S = 5\\PS = 6\end{array} \right. \Rightarrow S,P\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 5X + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 2\\X = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S = 2\\P = 3\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}S = 3\\P = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) .

Khi đó \(x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = 2\end{array} \right.\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {1;2} \right),\,\,\left( {2;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.