Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = y + 5x\\\dfrac{1}{y} = x + 5y\end{array} \right.\). Có

Câu hỏi số 315767:

Vận dụng

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = y + 5x\\\dfrac{1}{y} = x + 5y\end{array} \right.\). Có bao nhiêu cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) mà \(x \ne y\) ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315767

Phương pháp giải

+) Quy đồng, bỏ mẫu.

+) Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại II.

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ne 0,\,\,y \ne 0\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = y + 5x\\\dfrac{1}{y} = x + 5y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + xy = 1\,\,\left( 1 \right)\\5{y^2} + xy = 1\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Trừ (1) cho (2):

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2} - 5{y^2} = 0\\5{x^2} + xy = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = 0\\5{x^2} + xy = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\,\,\left( {do\,\,x \ne y} \right)\\5{x^2} - {x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\\4{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.