Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = y + 5x\\\dfrac{1}{y} = x + 5y\end{array} \right.\). Có

Câu hỏi số 315767:

Vận dụng

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = y + 5x\\\dfrac{1}{y} = x + 5y\end{array} \right.\). Có bao nhiêu cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) mà \(x \ne y\) ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315767

Phương pháp giải

+) Quy đồng, bỏ mẫu.

+) Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại II.

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ne 0,\,\,y \ne 0\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = y + 5x\\\dfrac{1}{y} = x + 5y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + xy = 1\,\,\left( 1 \right)\\5{y^2} + xy = 1\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Trừ (1) cho (2):

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2} - 5{y^2} = 0\\5{x^2} + xy = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = 0\\5{x^2} + xy = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\,\,\left( {do\,\,x \ne y} \right)\\5{x^2} - {x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\\4{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.