Giải hệ phương trình (x, y R)

Câu hỏi số 316:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right.$ (x, y $\epsilon$ R)

A. (0;0),( $\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ),(-2± √2; 1)

B. (0;0),( $\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ),(2 ± √2; -1)

C. (0;0),( $\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ),(2 ± √2; 1)

D. (0;0),( $\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ),(2 ± √2; 1)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316

Giải chi tiết

Nếu x=0 thì ta có nghiệm x = y = 0.

*Với x≠0. Hệ đã cho tương đương với $\left\{\begin{matrix}x-2y-2+\frac{2y}{x}=0\\x^{2}-6y+\frac{4y^{2}}{x^{2}}=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}x+\frac{2y}{x}-2y-2=0\\(x+\frac{2y}{x})^{2}-10y-6=0\end{matrix}\right.$

Đặt z = x + $\frac{2y}{x}$ .

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix}z-2y-2=0\\z^{2}-10y-6=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}2y=z-2\\z^{2}-5y+4=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\begin{bmatrix}z=1,y=-\frac{1}{2}\\z=4,y=1\end{bmatrix}$

*Với z=1, y= - $\frac{1}{2}$ ta có x = $\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$ , y = $\frac{1}{2}$

*Với z = 4, y = 1 ta có x = 2 ± √2, y = 1

Vậy nghiệm (x;y) của hệ là (0;0), ( $\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ), (2 ± √2; 1).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.