Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\),
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
Tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc.
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(OC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OA\\OC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot \left( {OAB} \right)\).
Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với OC, qua \(N\) dựng đường thẳng song song với \(OM\). Hai đường thẳng này cắt nhau tại \(I\).
\(\Delta OAB\) vuông tại \(O \Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OAB \Rightarrow IO = IA = IB\).
\(I \in IN \Rightarrow IO = IC \Rightarrow IO = IA = IB = IC \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp \(O.ABC\).
Ta có: \(OA = 1,\,\,OB = 2,\,\,OC = 3\)\( \Rightarrow OM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{1^2} + {2^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(R = OI = \sqrt {I{M^2} + O{M^2}} = \sqrt {\frac{9}{4} + \frac{5}{4}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
