Cho \(B\left( {3; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;3; - 1} \right)\). Tìm \(A \in tia\,\,Ox\) để \({S_{\Delta ABC}} =

Câu hỏi số 317316:

Vận dụng

Cho \(B\left( {3; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;3; - 1} \right)\). Tìm \(A \in tia\,\,Ox\) để \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{\sqrt {134} }}{2}\) và \(A\) có tạo độ nguyên?

A. \(A\left( {1;0;0} \right)\)

B. \(A\left( {2;0;0} \right)\)

C. \(A\left( {3;0;0} \right)\)

D. \(A\left( {4;0;0} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317316

Giải chi tiết

\(A \in tia\,\,Ox \Rightarrow A\left( {a;0;0} \right)\,\,\left( {a > 0} \right)\).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} = \left( {a - 3;1; - 4} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;4; - 5} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {11;5a - 7;4a - 10} \right)\\{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow n } \right| = \dfrac{1}{2}\sqrt {121 + {{\left( {5a - 7} \right)}^2} + {{\left( {4a - 10} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {134} }}{2}\\ \Rightarrow 121 + {\left( {5a - 7} \right)^2} + {\left( {4a - 10} \right)^2} = 134\\ \Leftrightarrow 41{a^2} - 150a + 136 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\,\,\left( {tm} \right)\\a = \dfrac{{68}}{{41}}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;0;0} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.