Cho \(\sin \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta \) với \(\alpha + \beta \ne \frac{\pi

Câu hỏi số 317442:

Vận dụng cao

Cho \(\sin \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta \) với \(\alpha + \beta \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\alpha \ne \frac{\pi }{2} + l\pi ,\,\,\left( {k,\,l \in \mathbb{Z}} \right)\). Ta có:

A. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\cot \alpha \).

B. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\cot \beta \).

C. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \beta \).

D. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \alpha \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317442

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức lượng giác biến tổng thành tích và biến tích thành tổng để biến đổi

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sin \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {2\alpha + \beta } \right) - \sin \beta } \right] = \sin \beta \\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\alpha + \beta } \right) = 3\sin \beta \\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\alpha + \beta } \right) + \sin \beta = 4\sin \beta \\ \Leftrightarrow 2\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\cos \alpha = 4\sin \beta \\ \Leftrightarrow \sin \left( {\alpha + \beta } \right)\cos \alpha = 2\sin \alpha \cos \left( {\alpha + \beta } \right)\end{array}\)

Vì \(\alpha + \beta \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\alpha \ne \frac{\pi }{2} + l\pi ,\,\,\left( {k,\,l \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {\alpha + \beta } \right) \ne 0\\\cos \alpha \ne 0\end{array} \right.\)

Chia cả 2 vế cho \(\cos \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\) ta được:

\(2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \left( {\alpha + \beta } \right)}} \Leftrightarrow \tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \alpha \)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10