Cho \(\sin \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta \) với \(\alpha + \beta \ne \frac{\pi

Câu hỏi số 317442:

Vận dụng cao

Cho \(\sin \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta \) với \(\alpha + \beta \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\alpha \ne \frac{\pi }{2} + l\pi ,\,\,\left( {k,\,l \in \mathbb{Z}} \right)\). Ta có:

A. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\cot \alpha \).

B. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\cot \beta \).

C. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \beta \).

D. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \alpha \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317442

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức lượng giác biến tổng thành tích và biến tích thành tổng để biến đổi

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sin \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {2\alpha + \beta } \right) - \sin \beta } \right] = \sin \beta \\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\alpha + \beta } \right) = 3\sin \beta \\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\alpha + \beta } \right) + \sin \beta = 4\sin \beta \\ \Leftrightarrow 2\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\cos \alpha = 4\sin \beta \\ \Leftrightarrow \sin \left( {\alpha + \beta } \right)\cos \alpha = 2\sin \alpha \cos \left( {\alpha + \beta } \right)\end{array}\)

Vì \(\alpha + \beta \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\alpha \ne \frac{\pi }{2} + l\pi ,\,\,\left( {k,\,l \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {\alpha + \beta } \right) \ne 0\\\cos \alpha \ne 0\end{array} \right.\)

Chia cả 2 vế cho \(\cos \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\) ta được:

\(2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \left( {\alpha + \beta } \right)}} \Leftrightarrow \tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \alpha \)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.