Cho \(M\left( {1;2;3} \right),\,\,A\left( {2; - 2;3} \right),\,\,B\left( {4; - 3;4} \right).\,\,\left( P \right)\)
Cho \(M\left( {1;2;3} \right),\,\,A\left( {2; - 2;3} \right),\,\,B\left( {4; - 3;4} \right).\,\,\left( P \right)\) chứa \(AB\) sao cho \(d{\left( {M;\left( P \right)} \right)_{\max }}\). Lập phương trình \(\left( P \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
* Vẽ \(MH \bot \left( P \right),\,\,MK \bot AB\). Dễ thấy \(MK\) không đổi.
* Ta có \(MH \le MK\) \( \Rightarrow M{H_{\max }} = MK \Leftrightarrow H \equiv K\).
\( \Rightarrow \left( P \right)\) chứa \(AB\) và vuông góc với \(MK\).
* Giả sử \(K\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MK} = \left( {a - 1;b - 2;c - 3} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;1} \right)\end{array} \right.\)
\(\overrightarrow {MK} .\overrightarrow {AB} = 0 \Rightarrow 2\left( {a - 1} \right) - 1\left( {b - 2} \right) + 1\left( {c - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2a - b + c - 3 = 0\) (1)
+) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AK} = \left( {a - 2;b + 2;c - 3} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;1} \right)\end{array} \right.;\,\,\overrightarrow {AK} //\overrightarrow {AB} \Rightarrow \dfrac{{a - 2}}{2} = \dfrac{{b + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{c - 3}}{1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b + 2 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\\b + c - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
+) Giải hệ (1),(2),(3) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - 1\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {0; - 1;2} \right)\).
* \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {MK} = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)//\left( {1;3;1} \right)\)
\( \Rightarrow Pt\left( P \right):\,\,1\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + z + 1 = 0\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
