Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn cảm thuần, R là biến trở. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn

Câu hỏi số 318146:

Vận dụng

Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn cảm thuần, R là biến trở. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng U không đổi. Khi điện trở của biến trở bằng R₁ và R₂ người ta thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường hợp bằng nhau. Công suất cực đại khi điện trở của biến trở thay đổi bằng

A. \(\frac{{{U}^{2}}({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}{4{{R}_{1}}{{R}_{2}}}\)

B. \(\frac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}}\)

C. \(\frac{2{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\)

D. \(\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318146

Phương pháp giải

Tổng trở mạch RLC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Định luật Ôm: I = U/Z

Công suất tiêu thụ điện P = I²R

Giải chi tiết

Công suất tiêu thụ điện trong đoạn mạch:

\(P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}}\)

Khi R = R₁ hoặc R = R₂ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau nên

\({{R}_{1}}+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{R}_{1}}}={{R}_{2}}+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{R}_{2}}}\Rightarrow {{R}_{1}}{{R}_{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\)

Để công suất P cực đại thì \(R+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\) min

AD BĐT Cô si cho hai số không âm: \(R+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\ge 2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\)

Vậy \(R+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\) min = 2|Z_L – Z_C| khi R² = (Z_L - Z_C)² = R₁R₂

Khi đó P_max = \(\frac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}}\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.