Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left(
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Tính \(\cos \varphi \).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Gọi O là tâm của tam giác đều BCD; I, J lần lượt là trung điểm của CD, BC; độ dài các cạnh của tứ diện ABCD là a.
Do ABCD là tứ diện đều nên \(AO \bot \left( {BCD} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {\left( {AB;\left( {BCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AB;BO} \right)} = \widehat {ABO}\)
\(\Delta BCD\) đều \( \Rightarrow BI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\Delta ABO\) vuông tại O\( \Rightarrow \cos \widehat {ABO} = \dfrac{{BO}}{{AB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \widehat {\left( {AB;\left( {BCD} \right)} \right)} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
