Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\)

Câu hỏi số 318168:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) bằng

A. \( - 5\).

B. \( - 50\)

C. \( - 1\).

D. \( - 197\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318168

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

\(y = - {x^4} + 4{x^2} - 5 \Rightarrow y' = - 4{x^3} + 8x,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ { - 2;3} \right]\), có: \(y\left( { - 2} \right) = y\left( 0 \right) = - 5,\,\,y\left( { - \sqrt 2 } \right) = y\left( {\sqrt 2 } \right) = - 1,\,\,y\left( 3 \right) = - 50\,\,\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = - 50\).

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.