Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ { - 14;15} \right]\) sao cho đường thẳng \(y =

Câu hỏi số 318253:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ { - 14;15} \right]\) sao cho đường thẳng \(y = mx + 3\) cắt đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt

A. 17

B. 16

C. 20

D. 15

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318253

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = mx + 3\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = mx + 3,\,\,\left( {x \ne 1} \right) \Leftrightarrow 2x + 1 = \left( {mx + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = m{x^2} - mx + 3x - 3 \Leftrightarrow m{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - 4 = 0\end{array}\)

Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta > 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right.\), với \(f\left( x \right) = m{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - 4\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {m - 1} \right)^2} + 16m > 0\\m - m + 1 - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{m^2} + 14m + 1 > 0\\ - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m > - 7 + 4\sqrt 3 \\m < - 7 - 4\sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right.\)

Mà \(m \in ,m \in \left[ { - 14;15} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 14} \right\} \cup \left\{ {0;1;2;3;...;15} \right\}\backslash \left\{ 0 \right\}\): Có 16 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.