Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích V của khối nón đã cho.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Diện tích tam giác: \(S = pr = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
\(r = \dfrac{{\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} }}{p} = \sqrt {\dfrac{{\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}}{p}} \) ,
(với\(p = \dfrac{{10a.2 + 12a}}{2} = 16a\))\( = \sqrt {\dfrac{{\left( {16a - 10a} \right)\left( {16a - 10a} \right)\left( {16a - 12a} \right)}}{{16a}}} = \sqrt {\dfrac{{6a.6a.4a}}{{16a}}} = 3a\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AB,\,\,\left( {do\,\,SO \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\OI \bot AB\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SIO} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta SOI\) vuông cân tại O\( \Rightarrow SO = OI = r = 3a\)
Tính thể tích V của khối nón đã cho là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.SO = \dfrac{1}{3}.\pi .{\left( {3a} \right)^2}.3a = 9\pi {a^3}\).
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
