Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Câu hỏi số 318511:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Quay \(\left( P \right)\) một vòng quanh đường thẳng \(BD\). Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:

A. \(\dfrac{{28\pi }}{9}\)

B. \(\dfrac{{28\pi }}{3}\)

C. \(\dfrac{{56\pi }}{9}\)

D. \(\dfrac{{56\pi }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318511

Phương pháp giải

Thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Thể tích khối nón cụt: \(V = \dfrac{{\pi h}}{3}\left( {{R^2} + {r^2} + Rr} \right)\)

Giải chi tiết

\(\Delta BCD\) vuông tại C có:

\(BD = \sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 4\); \(CI = \dfrac{{BC.CD}}{{BD}} = \dfrac{{2\sqrt 3 .2}}{4} = \sqrt 3 \) ; \(IB = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 3,\,\) \(ID = 1\).

\( \Rightarrow \,IO = OD - ID = 2 - 1 = 1\); \(\dfrac{{OM}}{{CD}} = \dfrac{{BO}}{{BC}} \Leftrightarrow \dfrac{{OM}}{2} = \dfrac{2}{{2\sqrt 3 }} \Rightarrow OM = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

Thể tích khối nón có đỉnh B và đáy là hình tròn tâm I bán kính IC bằng thể tích khối nón có đỉnh D và đáy là hình tròn tâm J bán kính JA bằng:

\({V_1} = \dfrac{1}{3}.\pi .I{C^2}.IB = \dfrac{1}{3}.\pi .3.3 = 3\pi \)

Thể tích khối nón cụt có hai đáy là hình tròn tâm I bán kính IC, hình tròn tâm O bán kính OM bằng thể tích khối nón cụt có hai đáy là hình tròn tâm J bán kính JA, hình tròn tâm O bán kính OM bằng:

\({V_2} = \dfrac{{\pi .OI}}{3}\left( {I{C^2} + O{M^2} + IC.OM} \right) = \dfrac{{\pi .1}}{3}\left( {3 + \dfrac{4}{3} + \sqrt 3 .\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = \dfrac{{19\pi }}{3}\)

Thể tích cần tìm là: \(V = 2\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = 2.\left( {3\pi + \dfrac{{19\pi }}{3}} \right) = \dfrac{{56\pi }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.