Gọi \(m,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x +

Câu hỏi số 318732:

Thông hiểu

Gọi \(m,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) . Giá trị của \(m + M\) bằng

A. \(\frac{{65}}{4}\)

B. \(16\)

C. \(\frac{{49}}{4}\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318732

Phương pháp giải

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 1 - \frac{9}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{9}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\, \in \left[ {1;\,4} \right]\\x = - 3 \notin \left[ {1;\,4} \right]\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 10\\f\left( 3 \right) = 6\\f\left( 4 \right) = \frac{{25}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 10\\m = 6\end{array} \right. \Rightarrow M + m = 16.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.