Tập hợp các số thực m để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} - \left( {6m + 9} \right)x + 1\) có

Câu hỏi số 318943:

Thông hiểu

Tập hợp các số thực m để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} - \left( {6m + 9} \right)x + 1\) có cực trị là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;3} \right\}\)

B. \(\mathbb{R}\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318943

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có cực trị \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm bội lẻ.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx - \left( {6m + 9} \right)\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m + 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 3.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.