Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 9 \right\}\) thỏa mãn \(f'(x) =

Câu hỏi số 318956:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 9 \right\}\) thỏa mãn \(f'(x) = \dfrac{1}{{x - 9}}_{}^{}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 9 \right\},f\left( 8 \right) = 2,\) \(f(10)=-2\) Giá trị của biểu thức \(f\left( 6 \right).f\left( {12} \right)\) là

A. \(0\)

B. \(\ln^2{3}\)

C. \(\ln^2{3}-4\)

D. \(-4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318956

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int\limits_{}^{} {\frac{{dx}}{{ax + b}}} = \frac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\frac{{dx}}{{x - 9}}} = \ln \left| {x - 9} \right| + C\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 9} \right) + {C_1}\,\,khi\,\,x > 9\\\ln \left( {9 - x} \right) + {C_2}\,\,khi\,\,x < 9\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( 8 \right) = \ln 1 + {C_2} = {C_2} = 2;\,\,f\left( {10} \right) = \ln 1 + {C_1} = {C_1} = - 2\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 9} \right) - 2\,\,khi\,\,x > 9\\\ln \left( {9 - x} \right) + 2\,\,khi\,\,x < 9\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( 6 \right) = \ln 3 + 2;\,\,f\left( {12} \right) = \ln 3 - 2\\ \Rightarrow f\left( 6 \right).f\left( {12} \right) = \left( {\ln 3 + 2} \right)\left( {\ln 3 - 2} \right) = {\ln ^2}3 - 4\end{array}\)

Chú ý khi giải

Chú ý điều kiện khi phá trị tuyệt đối.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.