Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;\pi } \right]\). Biết \(f\left( 0

Câu hỏi số 319397:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;\pi } \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2e\) và \(f\left( x \right)\) luôn thỏa mãn đẳng thức \(f'\left( x \right) + \sin xf\left( x \right) = \cos x{e^{\cos x}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]\). Tính \(I = \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} \) (làm tròn đến phần trăm)

A. \(I \approx 6,55\)

B. \(I \approx 17,30\)

C. \(I \approx 10,31\)

D. \(I \approx 16,91\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319397

Phương pháp giải

Tích phân 2 vế.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) + \sin xf\left( x \right) = \cos x{e^{\cos x}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right){e^{ - \cos x}} + \sin xf\left( x \right){e^{ - \cos x}} = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ {f\left( x \right){e^{ - \cos x}}} \right]' = \cos x\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^x {\left[ {f\left( x \right){e^{ - \cos x}}} \right]'dx} = \int\limits_0^x {\cos xdx} \\ \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right){e^{ - \cos x}}} \right|_0^x = \left. {\sin x} \right|_0^x\\ \Leftrightarrow f\left( x \right){e^{ - \cos x}} - f\left( 0 \right).{e^{ - 1}} = \sin x\\ \Leftrightarrow f\left( x \right){e^{ - \cos x}} - 2e.{e^{ - 1}} = \sin x\\ \Leftrightarrow f\left( x \right){e^{ - \cos x}} = \sin x + 2\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {\sin x + 2} \right){e^{\cos x}}\end{array}\)

Khi đó ta có \(I = \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^\pi {\left( {\sin x + 2} \right){e^{\cos x}}dx} \approx 10,31\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.