Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước $4 \times 6$ như sơ đồ hình vẽ

Câu hỏi số 319400:

Vận dụng cao

Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước $4 \times 6$ như sơ đồ hình vẽ bên. Một con kiến bò từ A, mỗi lần di chuyển nó bò theo một cạnh của hình vuông đơn vị để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển, nó dừng lại ở B ?

A. 3498

B. 6666

C. 1532

D. 3489

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319400

Phương pháp giải

Để con kiến từ $A$ đến $B$ cần thực hiện tối thiểu 4 bước tiến và 6 bước sang phải:

+) TH1: 4 bước tiến và 7 bước sang phải 1 bước sang trái

+) TH2: 6 bước sang phải và 5 bước tiến 1 bước lùi

Giải chi tiết

Để con kiến từ $A$ đến $B$ cần thực hiện tối thiểu 4 bước tiến và 6 bước sang phải:
+) TH1: 4 bước tiến và 7 bước sang phải 1 bước sang trái
Chọn 4 bước tiến có $C_{12}^4$ cách;
Trong 8 bước còn lại có 7 bước sang phải và 1 bước sang trái: trong 8 bước này thì bước đầu tiên và bước cuối cùng phải luôn là bước sang phải nên bước sang trái có 6 cách chọn tức trong 8 bước còn lại có 6 cách.
Trường hợp này có $6 C_{12}^4$ cách;
+) TH2: 6 bước sang phải và 5 bước tiến 1 bước lùi
Chọn 6 bước sang phải có $C_{12}^6$ cách;
Trong 6 bước còn lại có 5 bước tiến và 1 bước lùi: trong 6 bước này bước đầu và bước cuối cùng phải luôn là bước tiến nên bước lùi có 4 cách chọn tức trong 6 bước còn lại có 4 cách.
Trường hợp này có $4 C_{12}^6$ cách.
>>Vậy có tất cả $6 C_{12}^4+4 C_{12}^6=6666$ cách thực hiện hành trình kiến từ A đến B sau 12 bước.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.