Biết \(2x > y > 0\) và \(4{x^2} + {y^2} = 5xy\). Tính giá trị của biểu thức: \(M =

Câu hỏi số 320390:

Vận dụng cao

Biết \(2x > y > 0\) và \(4{x^2} + {y^2} = 5xy\). Tính giá trị của biểu thức:

\(M = \frac{{xy}}{{4{x^2} - {y^2}}}\)

A. \(M = 1\)

B. \(M = \frac{1}{2}\)

C. \(M = \frac{1}{3}\)

D. \(M = \frac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320390

Phương pháp giải

Từ giả thiết chứng minh M luôn xác định và biến đổi biểu thức giả thiết để tìm mối quan hệ giữa x và y. Từ đó thế vào M và giản ước để tính M.

Giải chi tiết

Vì \(2x > y > 0 \Rightarrow 4{x^2} > {y^2} \Rightarrow 4{x^2} - {y^2} > 0\)

\( \Rightarrow \) Giá trị của M luôn xác định.

Có \(4{x^2} + {y^2} = 5xy \Rightarrow 4{x^2} + {y^2} - 5xy = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} - 4xy + {y^2} - xy = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {x - y} \right) - y\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4x - y} \right)\left( {x - y} \right) = 0\end{array}\)

Vì \(2x > y > 0 \Rightarrow 2x - y > 0 \Rightarrow 4x - y > 0\)

\( \Rightarrow x - y = 0 \Rightarrow x = y\)

Vậy \(M = \frac{{xy}}{{4{x^2} - {y^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{4{x^2} - {x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{3{x^2}}} = \frac{1}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link