Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, \(AC = BC = a\sqrt {10} \), mặt bên \(SAB\) là tam
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, \(AC = BC = a\sqrt {10} \), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;HC} \right) = \angle SCH\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
\(\Delta ABC\) cân tại \(C \Rightarrow CH \bot AB\).
Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(CH = \sqrt {10{a^2} - {a^2}} = 3a\).
Xét tam giác vuông \(SCH\): \(\tan \angle SCH = \dfrac{{SH}}{{SC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{3a}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle SCH = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
