Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{

Câu hỏi số 320498:

Vận dụng

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1\end{array} \right.,{d_2}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và cắt cả hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)\), tính \(a + b\).

A. \(a + b = - 1\)

B. \(a + b = - 2\)

C. \(a + b = 2\)

D. \(a + b = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320498

Phương pháp giải

- Gọi các điểm \(A,B\) lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với \({d_1},{d_2}\) suy ra tọa độ các điểm \(A,B\) theo tham số.

- Sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {MA} \) cùng phương \(\overrightarrow {MB} \) lập hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {t;1 - t; - 1} \right),B\left( { - 1 + 2t';1 + t'; - 2 + t'} \right)\) là giao điểm của \(\Delta \) với \({d_1},{d_2}\).

Khi đó \(\overrightarrow {MA} = \left( {t - 1;2 - t; - 3} \right),\overrightarrow {MB} = \left( { - 2 + 2t';2 + t'; - 4 + t'} \right)\).

Ba điểm \(M,A,B\) cùng thuộc \(\Delta \) nên \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - 1 = k\left( { - 2 + 2t'} \right)\\2 - t = k\left( {2 + t'} \right)\\ - 3 = k\left( { - 4 + t'} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\kt' = \dfrac{1}{3}\\k = \dfrac{5}{6}\end{array} \right.\)

Do đó \(A\left( {0;1; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MA} = \left( { - 1;2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 2;3} \right)\) là một VTCP của \(\Delta \) hay \(a = - 2,b = 3 \Rightarrow a + b = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.