Cho \(A\left( { - 3;0} \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,3x + 4 = 0\). Tìm quỹ tích

Câu hỏi số 320625:

Vận dụng

Cho \(A\left( { - 3;0} \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,3x + 4 = 0\). Tìm quỹ tích \(M\) sao cho \(2MA = 3d\left( {M;\Delta } \right)\).

A. Quỹ tích là \(\left( E \right)\)

B. Quỹ tích là \(\left( H \right)\)

C. Quỹ tích là đường thẳng \(\left( d \right)\)

D. Quỹ tích là \(\left( C \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320625

Giải chi tiết

* Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right).\) Từ \(2MA = 3d\left( {M;\Delta } \right)\)

\(\begin{array}{l}2\sqrt {{{\left( {{x_M} + 3} \right)}^2} + y_M^2} = \dfrac{{3\left| {3{x_M} + 4} \right|}}{3} \Leftrightarrow 4\left[ {{{\left( {{x_M} + 3} \right)}^2} + y_M^2} \right] = {\left( {3{x_M} + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4x_M^2 + 24{x_M} + 36 + 4y_M^2 = 9x_M^2 + 24{x_M} + 9\\ \Leftrightarrow 5x_M^2 - 49x_M^{} = 20 \Leftrightarrow \dfrac{{x_M^2}}{4} - \dfrac{{y_M^2}}{5} = 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Quỹ tích là \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{{{y^2}}}{5} = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.