Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác. Kí hiệu H là hình chiếu của M trên cạnh BC và P, Q, E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MB, MC, AB, AC. Giả sử bốn điểm P, Q, E, F thẳng hàng.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng: M là trực tâm của tam giác ABC.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:32093

Giải chi tiết

Vì ∆ ABC nhọn nên các điểm E, F nằm trên các cạnh AB, AC và P,Q nằm trong ∆ ABC. Ta có:

$\widehat{EPB}=\widehat{TPE}$ (đối đỉnh)

$\widehat{EPB}=\widehat{BHE}$ (cùng chắn cung BE)

$\widehat{TPF}=\widehat{MHQ}$ (cùng chắn cung MQ)

$\widehat{MHQ}=\widehat{HCQ}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

=> $\widehat{BHE}=\widehat{HCQ}$ => EH // SC

Vì EH ┴ AB => SC ┴ AB

Tương tự ta thu được BT ┴ AC.

Suy ra M là trực tâm tam giác ABC.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng: BEFC là tứ giác nội tiếp.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:32094

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{AEF}=\widehat{BHP}$ (cùng bù với $\widehat{BEP}$ )

Ta có HP ┴ BP

CT ┴ BT => HP // CT => $\widehat{BHP}=\widehat{BCT}$

Suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{BCT}$ và $\widehat{AEF}+\widehat{BEF}=180^{\circ}$

=> $\widehat{BCF}+\widehat{BEF}=180^{\circ}$

Suy ra tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link