Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;\,2;\,3;....;\,17} \right\}\) gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn

Câu hỏi số 321178:

Vận dụng

Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;\,2;\,3;....;\,17} \right\}\) gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

A. \(\dfrac{{27}}{{34}}\)

B. \(\dfrac{{23}}{{68}}\)

C. \(\dfrac{9}{{34}}\)

D. \(\dfrac{9}{{17}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321178

Phương pháp giải

Công thức tính xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có \({n_\Omega } = C_{17}^3 = 680\) cách chọn.

Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.

Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là \(\left\{ {3;6;9;12;15} \right\}\), có 6 số chia 3 dư 1 là \(\left\{ {1;4;7;10;13;16} \right\}\) và có 6 số chia 3 dư 2 là \(\left\{ {2;5;8;11;14;17} \right\}\).

Giả sử 3 số được chọn là \(a,\,\,b,\,\,c \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\) chia hết cho 3.

TH1: Cả 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) chia hết cho \(3 \Rightarrow \) Có \(C_5^3 = 10\) cách chọn.

TH2: Cả 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) chia 3 dư 1 \( \Rightarrow \) Có \(C_6^3 = 20\) cách chọn.

TH3: Cả 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) chia 3 dư 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_6^3 = 20\) cách chọn.

TH4: Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 \( \Rightarrow \) Có \(5.6.6 = 180\) cách chọn.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 10 + 20 + 20 + 180 = 230 \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{230}}{{680}} = \dfrac{{23}}{{68}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.