Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{\rm{z}}^2} + z + {2019^{2018}} = 0.\) Giá

Câu hỏi số 321590:

Vận dụng

Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{\rm{z}}^2} + z + {2019^{2018}} = 0.\) Giá trị \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng

A. \({2019^{1009}}.\)

B. \({2019^{2010}}.\)

C. \({2019^{2019}}.\)

D. \({2.2019^{1009}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321590

Phương pháp giải

Giải phương trình đã cho tìm \({z_1};{z_2}\)

Sử dụng công thức môđun của số phức \(z = a + bi\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giải chi tiết

Ta có \({{\rm{z}}^2} + z + {2019^{2018}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4} + {2019^{2018}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4} - {2019^{2018}}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \left( {{{2019}^{2018}} - \dfrac{1}{4}} \right).{i^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - \dfrac{1}{4} - \sqrt {{{2019}^{2018}} - \dfrac{1}{4}} .i\\z = - \dfrac{1}{4} + \sqrt {{{2019}^{2018}} - \dfrac{1}{4}} .i\end{array} \right.\)

Suy ra \({z_1} = - \dfrac{1}{2} - \sqrt {{{2019}^{2018}} - \dfrac{1}{4}} .i \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \sqrt {{{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{2019}^{2018}} - \dfrac{1}{4}} = \sqrt {{{2019}^{2018}}} = {2019^{1009}}\)

\({z_2} = - \dfrac{1}{2} + \sqrt {{{2019}^{2018}} - \dfrac{1}{4}} .i \Rightarrow \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{2019}^{2018}} - \dfrac{1}{4}} = \sqrt {{{2019}^{2018}}} = {2019^{1009}}\)

Do đó \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = {2019^{1009}} + {2019^{1009}} = {2.2019^{1009}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.