Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) \(O\) là trọng tâm tam giác
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(A'O = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính chiều cao lăng trụ dựa vào định lý Pytago
Tính thẻ tích lăng trụ \(V = S.h\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao lăng trụ
Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC.\)
Vì \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\) nên \(AE = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Vì \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(AO = \dfrac{2}{3}.AE = \dfrac{2}{3}.a\sqrt 3 = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác \(AOA'\) vuông tại \(A\) nên \(AA' = \sqrt {A'{O^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Thể tích lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.{a^2}\sqrt 3 = 2{a^3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
