Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị

Câu hỏi số 321621:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(1 - x)\) là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321621

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp \({\left( {f\left( u \right)} \right)^\prime } = u'.f'\left( u \right)\)

Giải phương trình \({\left( {f\left( u \right)} \right)^\prime } = 0\) để tìm số cực trị của hàm số \(f\left( u \right).\)

Hoặc lập luận để có số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right)\) bằng với số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm phân biệt hay \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) nhưng chỉ có 2 nghiệm \(x = 0;x = 2\) là \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương, như vậy hàm số \(f\left( x \right)\) chỉ có hai điểm cực trị.

Nhận thấy \({\left( {f\left( {1 - x} \right)} \right)^\prime } = - f'\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x = - 2\\1 - x = 0\\1 - x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) nhưng chỉ có 2 nghiệm \(x = 1;\,\,x = - 1\) là \(f'\left( x \right)\) đổi dấu, như vậy hàm số \(f\left( x \right)\) chỉ có hai điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.