Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) như hình vẽ. Có bao

Câu hỏi số 321625:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {3\sin x + 2} \right) = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\) ?

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321625

Phương pháp giải

- Đặt \(\sin x = t\), biến đổi điều kiện bài cho về điều kiện của phương trình ẩn \(t\).

- Sử dụng bảng biến thiên để tìm điều kiện của \(m\).

Giải chi tiết

Đặt \(\sin x = t\) (\( - 1 \le t \le 1 \Rightarrow - 1 \le 3t + 2 \le 5\)).

Phương trình đã cho có đúng \(3\) nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\) \( \Leftrightarrow \) phương trình \(f\left( {3t + 2} \right) = m\) có đúng hai nghiệm \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn \( - 1 < {t_1} \le 0 < {t_2} < 1\) hoặc \(0 < {t_2} < 1 = {t_1}\).

Đặt \(u = 3t + 2\left( { - 1 \le u \le 5} \right)\) thì bài toán trở thành tìm \(m\) để phương trình \(f\left( u \right) = m\) có có đúng hai nghiệm thỏa mãn \( - 1 < {u_1} \le 2 < {u_2} < 5\) hoặc \(2 < {u_2} < 5 = {u_1}\).

+) TH1: Phương trình \(f\left( u \right) = m\) có đúng hai nghiệm thỏa mãn \( - 1 < {u_1} \le 2 < {u_2} < 5\).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \( - 1 < m < 4\).

+) TH2: Phương trình \(f\left( u \right) = m\) có đúng hai nghiệm thỏa mãn \(2 < {u_2} < 5 = {u_1}\).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(4 < m \le 5\).

Do đó \(m \in \left( { - 1;4} \right) \cup \left( {4;5} \right]\). Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3;5} \right\}\) và có \(5\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.