Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc \({60^0}\)?

Câu hỏi số 321716:

Nhận biết

A. \(\left( P \right):2x + 11y - 5z + 3 = 0\) và \(\left( Q \right): - x + 2y + z - 5 = 0\).

B. \(\left( P \right):2x + 11y - 5z + 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - z - 2 = 0\).

C. \(\left( P \right):2x - 11y + 5z - 21 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + y + z - 2 = 0\).

D. \(\left( P \right):2x - 5y + 11z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right): - x + 2y + z - 5 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321716

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) thỏa mãn: \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\).

Giải chi tiết

Đáp án A: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;11; - 5} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( { - 1;2;1} \right)\)

\( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + 11.2 + \left( { - 5} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{11}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.