Xác định tập hợp các điểm \(M\) trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn

Câu hỏi số 321720:

Vận dụng

Xác định tập hợp các điểm \(M\) trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\left| {\overline z + 1 - i} \right| \le 4\).

A. Đường tròn tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\).

B. Hình tròn tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\).

C. Hình tròn tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\) (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).

D. Đường tròn tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321720

Phương pháp giải

- Gọi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức \(z = x + yi\).

- Thay vào điều kiện đề bài tìm mối quan hệ \(x;y\) và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), khi đó:

\(\left| {\overline z + 1 - i} \right| \le 4 \Leftrightarrow \left| {\left( {x + 1} \right) - \left( {y + 1} \right)i} \right| \le 4\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \le 4 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \le {4^2}\)

Vậy tập hợp điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bài toán là hình tròn tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\) (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.