Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 4x + 3\) và

Câu hỏi số 322537:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 4x + 3\) và \(f\left( 1 \right) = - 1.\) Biết rằng phương trình \(f\left( x \right) = 10\) có hai nghiệm thực \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính tổng \({\log _2}\left| {{x_1}} \right| + {\log _2}\left| {{x_2}} \right|.\)

A. 8

B. 16

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322537

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \) để tìm hàm số \(f\left( x \right)\) sau đó giải phương trình và tính tổng đề bài yêu cầu.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {\left( {4x + 3} \right)dx} = 2{x^2} + 3x + C\)

Lại có: \(f\left( 1 \right) = - 1 \Rightarrow 2.1 + 3.1 + C = - 1 \Leftrightarrow C = - 6 \Rightarrow f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x - 6.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 10 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 6 = 10 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 16 = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(ac = 2.\left( { - 16} \right) = - 32 < 0 \Rightarrow \left( * \right)\) luôn có hai nghiệm trái dấu.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{3}{2}\\{x_1}{x_2} = - 8\end{array} \right..\)

Ta có: \({\log _2}\left| {{x_1}} \right| + {\log _2}\left| {{x_2}} \right| = {\log _2}\left| {{x_1}{x_2}} \right| = {\log _2}\left| { - 8} \right| = {\log _2}{2^3} = 3.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.