Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu diễn bằng đồ thị là đường cong

Câu hỏi số 323942:

Vận dụng

Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu diễn bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau \(10\,{\rm{s}}\) thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất \(50\,{\rm{m/s}}\) và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A. \(300\,{\rm{m}}\)

B. \(\dfrac{{1400}}{3}\,{\rm{m}}\)

C. \(\dfrac{{1100}}{3}\,{\rm{m}}\)

D. \(\dfrac{{1000}}{3}\,{\rm{m}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323942

Phương pháp giải

- Tìm hàm vận tốc dựa vào đồ thị đã cho.

- Tính quãng đường, chú ý \(S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết

Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).

\(\left\{ \begin{array}{l}I\left( {10;50} \right) \in \left( P \right)\\\dfrac{{ - b}}{{2a}} = 10\\O\left( {0;0} \right) \in \left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}100a + 10b + c = 50\\20a + b = 0\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{ - 1}}{2}\\b = 10\\c = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( P \right):y = - \dfrac{1}{2}{x^2} + 10x\) hay \(v\left( t \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}{t^2} + 10t\)

Quãng đường vật đó đi được từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất là:

\(s = \int\limits_0^{10} {\left( { - \dfrac{1}{2}{t^2} + 10t} \right)dt} = \left. {\left( { - \dfrac{1}{6}{t^3} + 5{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = \dfrac{{1000}}{3}\,{\rm{m}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.