Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( { -

Câu hỏi số 323997:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( { - 2} \right) = 1\); \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 4} \right){\rm{dx}}} = 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {xf'\left( x \right){\rm{dx}}} \) .

A. \(I = 1\)

B. \(I = 0\)

C. \(I = - 4\)

D. \(I = 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323997

Phương pháp giải

- Tính \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} \) dựa vào điều kiện bài cho (đối biến tích phân \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 4} \right){\rm{dx}}} \))

- Sử dụng công thức từng phần \(\int\limits_a^b {udv} = uv - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết

+) \(1 = \int\limits_1^2 {f\left( {2x - 4} \right){\rm{dx}}} \)\( = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}\left( {2x - 4} \right)} \)\( = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( t \right){\rm{dt}}} \)\( = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \)\( \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right){\rm{dx}}} = 2\)

+) \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {xf'\left( x \right){\rm{dx}}} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{dv}} = f'\left( x \right){\rm{dx}}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{du}} = {\rm{dx}}\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\) .

Suy ra: \(I = \left. {xf\left( x \right)} \right|_{ - 2}^0 - \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \) ..\( = 2.1 - 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.