Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), gọi \(G\) là trọng tâm
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) So sánh \(d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right)\) và \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)\).
+) Tính \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có \(GS \cap \left( {ABC} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right)}}{{d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)}} = \dfrac{{GM}}{{SM}} = \dfrac{1}{3}\).
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)\).
Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) suy ra \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Trong tam giác vuông \(SAH:\,\,SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{9}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
