Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), gọi \(G\) là trọng tâm
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) So sánh \(d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right)\) và \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)\).
+) Tính \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có \(GS \cap \left( {ABC} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right)}}{{d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)}} = \dfrac{{GM}}{{SM}} = \dfrac{1}{3}\).
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)\).
Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) suy ra \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Trong tam giác vuông \(SAH:\,\,SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{9}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
