Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,khi\,\,x \ne

Câu hỏi số 324515:

Thông hiểu

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 3\\mx + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.$. Hàm số đã cho liên tục tại $x = 3$ khi $m$ bằng:

A. $ - 2$

B. $4$

C. $ - 4$

$2$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324515

Phương pháp giải

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = {x_0}$ khi và chỉ khi hàm số xác định tại $x = {x_0}$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {3 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {3 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( { - \sqrt {x + 1} - 2} \right) = - 4\\f\left( 3 \right) = 3m + 2\end{array}$

Để hàm số liên tục tại điểm $x = 3$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 3m + 2 = - 4 \Leftrightarrow m = - 2$.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.