Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3}

Câu hỏi số 324530:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right)}}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).

A. \(\dfrac{1}{{2018}}\)

B. \( - \dfrac{1}{{2018!}}\)

C. \(\dfrac{1}{{2017}}\)

D. \(\dfrac{1}{{2018!}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324530

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right)\\\,\,\,\, - x\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2017} \right)} \right]\end{array}}{{{{\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right)} \right]}^2}}}\\ \Rightarrow f'\left( 0 \right) = \dfrac{{\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right)}}{{{{\left[ {\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right)} \right]}^2}}} = \dfrac{1}{{\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right)}} = \dfrac{1}{{2018!}}\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.