Sợi dây chiều dài l, được cắt ra làm hai đoạn l1 và l2 dùng làm con lắc đơn. Biết li độ

Câu hỏi số 324574:

Vận dụng

Sợi dây chiều dài l, được cắt ra làm hai đoạn l₁ và l₂ dùng làm con lắc đơn. Biết li độ của con lắc đơn có chiều dài l₁ khi có động năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc đơn có chiều dài l₂ khi động năng bằng hai lần thế năng. Vận tốc cực đại của con lắc đơn l₁ bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l₂. Tìm chiều dài l ban đầu:

A. l = 7l₂

B. l = 7l₁

C. l = 5l₂

D. l = 5l₁

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324574

Phương pháp giải

Phương pháp:

+ Vận dụng công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)

+ Áp dụng công thức tính vận tốc cực đại của con lắc đơn: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\)

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Thế năng và cơ năng của con lắc: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)

+ Con lắc đơn có chiều dài l₁:

Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {{\rm{W}}_t} \to {\alpha _1} = \pm \frac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }}\)

+ Con lắc đơn có chiều dài l₂:

Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = 2{{\rm{W}}_t} \to {\alpha _2} = \pm \frac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\)

Theo đầu bài, ta có: \({\alpha _1} = {\alpha _2} \to \frac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\) (1)

Vận tốc cực đại của con lắc đơn: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\)

\({v_{{{\rm{1}}_{{\rm{max}}}}}} = 2{v_{{2_{{\rm{max}}}}}} \leftrightarrow \sqrt {g{l_1}} {\alpha _{01}} = 2\sqrt {g{l_2}} {\alpha _{02}}\) (2)

Từ (1) và (2), ta có: \({l_1}\frac{2}{3}\alpha _{02}^2 = 4{l_2}\alpha _{02}^2 \to {l_1} = 6{l_2}\)

=> Chiều dài l ban đầu: l = l₁+ l₂ = 7l₂

=> Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.