Một vật có khối lượng \(200g\) dao động điều hòa có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại

Câu hỏi số 324615:

Vận dụng

Một vật có khối lượng \(200g\) dao động điều hòa có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy \({\pi ^2} = 10\). Phương trình dao động của vật là:

A. \(x = 2\sqrt {10} c{\text{os}}\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\)

B. \(x = 10c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

C. \(x = \sqrt {10} c{\text{os}}\left( {\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\)

D. \(x = 10c{\rm{os}}\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324615

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị W_đ - t

+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}\)

+ Áp dụng biểu thức tính động năng cực đại: \({{\rm{W}}_{{{\rm{d}}_{{\rm{max}}}}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

+ Viết phương trình dao động điều hòa

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại thời điểm ban đầu (t =0) :

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = 2mJ \to {{\rm{W}}_t} = 4 - 2 = 2mJ = \frac{{\rm{W}}}{2}\\ \to {x_0} = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

+ Vị trí có W_đ = 0 lần thứ nhất \( \leftrightarrow {x_1} = \pm A\)

Dựa vào đồ thị (động năng đang giảm) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{A}{{\sqrt 2 }}\\{x_1} = A\end{array} \right.\)

=> Khoảng thời gian vật đi từ \({x_0}\) đến \({x_1}\) là:

\(\Delta t = {T \over 8} = {1 \over 4}s \Rightarrow T = 2{\rm{s}} \Rightarrow \omega = {{2\pi } \over T} = \pi \,(ra{\rm{d}}/s)\)

+ \({{\text{W}}_{{{\text{d}}_{{\text{max}}}}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 4mJ \to A = \sqrt {\frac{{2{{\text{W}}_{{d_{{\text{max}}}}}}}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{2.4.10}^{ - 3}}}}{{0,2.{\pi ^2}}}} = 0,02\sqrt {10} m = 2\sqrt {10} cm\)

Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = Ac{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}\frac{A}{{\sqrt 2 }}\\v = - {\rm{A}}\omega {\rm{sin}}\varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{4}\)

=> Phương trình dao động của vật: \(x = 2\sqrt {10} c{\text{os}}\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.