Bất phương trình \(\sqrt {x - 1} \ge x\) tương đương với:

Câu hỏi số 324690:

Thông hiểu

A. \(\left( {1 - 2x} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {1 - 2x} \right)\)

B. \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x + 1} \right)\)

C. \(\left( {1 - {x^2}} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {1 - {x^2}} \right)\)

D. \(x\sqrt {x - 1} \le {x^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324690

Phương pháp giải

Hai bất phương trình tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết

\(\sqrt {x - 1} \ge x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 1 \ge {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \le 0\,\,\left( {vo\,\,li} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \).

Xét đáp án A: \(\left( {1 - 2x} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {1 - 2x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\sqrt {x - 1} \le x\,\,\left( {Do\,\,1 - 2x < 0\,\,\forall x \ge 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 1 \le {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\). Do đó đáp án A sai.

Xét đáp án B: \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\sqrt {x - 1} \ge x\,\,\left( {Do\,\,2x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 1 \ge {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \le 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \).

Vậy đáp án B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10