Bất phương trình \(\sqrt {x - 1} \ge x\) tương đương với:

Câu hỏi số 324690:

Thông hiểu

A. \(\left( {1 - 2x} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {1 - 2x} \right)\)

B. \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x + 1} \right)\)

C. \(\left( {1 - {x^2}} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {1 - {x^2}} \right)\)

D. \(x\sqrt {x - 1} \le {x^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324690

Phương pháp giải

Hai bất phương trình tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết

\(\sqrt {x - 1} \ge x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 1 \ge {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \le 0\,\,\left( {vo\,\,li} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \).

Xét đáp án A: \(\left( {1 - 2x} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {1 - 2x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\sqrt {x - 1} \le x\,\,\left( {Do\,\,1 - 2x < 0\,\,\forall x \ge 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 1 \le {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\). Do đó đáp án A sai.

Xét đáp án B: \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\sqrt {x - 1} \ge x\,\,\left( {Do\,\,2x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 1 \ge {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \le 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \).

Vậy đáp án B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.