Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2.} \) Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)} dx\)

Câu hỏi số 325684:

Thông hiểu

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2.} \) Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)} dx\) bằng

A. \(2.\)

B. \(1.\)

C. \( - 1\)

D. \(4.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325684

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến và tính chất: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} \) để làm bài toán.

Giải chi tiết

Đặt \({x^2} + 1 = t \Rightarrow dt = 2xdx \Leftrightarrow xdx = \frac{1}{2}dt\) . Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 2\\x = 2 \Rightarrow t = 5\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx} = \int\limits_2^5 {\frac{1}{2}f\left( t \right)dt} = 2 \Leftrightarrow \int\limits_2^5 {f\left( t \right)dt} = 4 \Rightarrow \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 4.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.