Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Mặt

Câu hỏi số 325691:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng \((P):2x - y + 2z - 11 = 0\) có phương trình là:

A. \(2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z}} - 7 = 0\)

B. \(2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z}} + 9 = 0\)

C. \(2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z + 7}} = 0\)

D. \(2{\rm{x}} - y + 2z - 9 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325691

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) thì có phương trình \(ax + by + cz + d' = 0\,\,\,\,\left( {d \ne d'} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\) thì \(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = R\)

Từ đó tìm được \(d' \Rightarrow \) ptmp \(\left( Q \right).\)

Giải chi tiết

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng cần tìm, khi đó \(\left( Q \right)//\left( P \right) \Rightarrow \) mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình \(2x - y + 2z + d = 0\,\left( {d \ne - 11} \right)\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;3} \right);R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2} - 5} = 3\)

Mà mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) nên \(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2 - 2 + 2.3 + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 + d} \right|}}{3} = 3\)

\( \Leftrightarrow \left| {2 + d} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 7\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\d = - 11\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - y + 2z + 7 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.