Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 325995:

Vận dụng

Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR². Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω₁ = 50π (rad/s) và ω₂ = 200π (rad/s). Hệ số công suất đó bằng

A. \(\frac{3}{\sqrt{12}}\)

B. \(\frac{2}{\sqrt{13}}\)

C. 1/2

D. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325995

Phương pháp giải

Dung kháng Z_C = (ωC)^-1

Cảm kháng Z_L = ωL

Tổng trở mạch RLC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Hệ số công suất cosφ = R/Z

Giải chi tiết

Vì \(L=C{{R}^{2}}\Rightarrow {{R}^{2}}=\frac{L}{C}=\frac{\omega L}{\omega C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\)

Chuẩn hóa R = 1, Z_L1 = n => Z_C1 = 1/n

Hệ số công suất của đoạn mạch: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\sqrt{\frac{{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}}\)

Do ω₂ = 4ω₁ => Z_L2 = 4Z_L1 và Z_C1 = 4Z_C2 mà mạch có cùng công suất nên:

\\(\frac{{{Z}_{L1}}{{Z}_{C1}}}{{{Z}_{L1}}{{Z}_{{{C}_{1}}}}+({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}=\frac{4{{Z}_{L1}}.\frac{{{Z}_{C1}}}{4}}{4{{Z}_{L1}}\frac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{4}+(4{{Z}_{L1}}-\frac{{{Z}_{C1}}}{4})}\Rightarrow \frac{1}{{{Z}_{L1}}{{Z}_{{{C}_{1}}}}+({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}=\frac{1}{{{Z}_{L1}}.{{Z}_{C1}}+(4{{Z}_{L1}}-\frac{{{Z}_{C1}}}{4})}\)\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+{{(n-\frac{1}{n})}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1+{{(4n-\frac{1}{4n})}^{2}}}}\Rightarrow n=0,5\Rightarrow c\text{os}{{\varphi }_{1}}=c\text{os}{{\varphi }_{2}}=\frac{2}{\sqrt{13}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.