Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B

Câu hỏi số 326834:

Vận dụng

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất. Gọi L là khoảng cách giữa A và B ở thời điểm t. Biết rằng giá trị của L² phụ thuộc vào thời gian được mô tả bởi đồ thị như hình bên. Điểm N trên dây có vị trí cân bằng là trung điểm của AB khi dây duỗi thẳng. Gia tốc dao động của N có giá trị lớn nhất bằng

A. 5π² m/s²

B. 2,5π² m/s²

C. \(2,5\sqrt{2}{{\pi }^{2}}\) m/s²

D. \(10\sqrt{2}{{\pi }^{2}}\)m/s²

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326834

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa nít và bụng sóng liền kề trong sóng dừng là λ/4

Biên độ dao động của điểm cách nút sóng gần nhất đoạn d là \({{a}_{N}}=\left| {{A}_{b}}\text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|\)

Thời gian ngắn nhất để điểm B ở VTCBđến khi tới biên là T/4

Gia tốc lớn nhất của dao động : a_max = ω²A

Liên hệ giữa tần số góc và chu kỳ dao động điều hòa : \(\omega =\frac{2\pi }{T}\)

Giải chi tiết

Vì A là điểm nút nên u_A = 0

Khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là khi điểm B dao động qua VTCB.

Khi đó \(AB=\frac{\lambda }{4}=\sqrt{144}=12cm\Rightarrow \lambda =48cm\) ở thời điểm t = 0,05s

Khoảng cách lớn nhất giữa A và B là khi B dao động cực đại (là điểm bụng). Khi đó :

\(AB=\sqrt{{{\left( \frac{\lambda }{4} \right)}^{2}}+{{A}^{2}}}=\sqrt{169}=13cm\)

=> Biên độ dao động ở bụng sóng : A = 5cm

N có vị trí cân bằng là trung điểm AB nên vị trí cân bằng của N cách A đoạn d = AB/2 = 6cm

Biên độ dao động tại N là : \({{a}_{N}}=\left| {{A}_{b}}\text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|=\left| \text{5cos}\frac{2\pi 6}{48} \right|=2,5\sqrt{2}cm\)

Thời gian ngắn nhất từ lúc điểm B ở VTCB đến khi tới biên là T/4 = 0,05s => T = 0,2s

Tần số góc của dao động \(\omega =\frac{2\pi }{T}=10\pi rad/s\)

Gia tốc lớn nhất của N là a_max = ω²a_N = \({{10}^{2}}{{\pi }^{2}}.2,5\sqrt{2}=250{{\pi }^{2}}\sqrt{2}cm/{{s}^{2}}=2,5{{\pi }^{2}}\sqrt{2}m/{{s}^{2}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.