Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Côsin góc giữa mặt bên và mặt
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):
- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).
- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).
- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)
- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\widehat {\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {a;b} \right)}\)
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OM \bot BC\\SO \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SM \bot BC\\\left( {ABCD} \right) \supset OM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;OM} \right) = \angle SMO\)
\(ABCD\) là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow OB = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SOB\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(OM = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\). \(\Delta SOM\) vuông tại O \( \Rightarrow \tan \widehat {SMO} = \dfrac{{SO}}{{OM}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 2 \)
Ta có: \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\widehat {SMO}}} = 1 + {\tan ^2}\widehat {SMO} = 1 + 2 = 3 \Rightarrow \cos \widehat {SMO} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {Do\,\,\angle SMO < {{90}^0}} \right)\)
Vậy, \(\cos \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
