Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình: x2−(m−1)x+2m−6=0x2−(m−1)x+2m−6=0 (x là ẩn số). a) Chứng tỏ phương

Câu hỏi số 328530:
Vận dụng

Cho phương trình: x2−(m−1)x+2m−6=0x2−(m−1)x+2m−6=0 (x là ẩn số).

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiêm x1,x2x1,x2 với mọi m.m.

b) Tính tổng, tích hai nghiệm theo m.m.

c) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x1x2+x2x1A=x1x2+x2x1 khi m=2m=2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:328530
Phương pháp giải

a) Tính Δ, để phương trình có 2 nghiệm với mọi m⇔Δ≥0  với mọi m.

b) Sử dụng hệ thức Vi-ét để tính.

c) Biến đổi biểu thức A sao cho chỉ còn x1+x2 và x1.x2, sử dụng hệ thức Vi-ét thế vào để tính A theo m, thay m=2 để tính.

Giải chi tiết

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiêm x1,x2 với mọi m.

Có: Δ=(m−1)2−4.(2m−6)=m2−2m+1−8m+24=m2−10m+25=(m−5)2≥0∀m

Vậy phương trình luôn có nghiêm x1,x2 với mọi m.

b) Tính tổng, tích hai nghiệm theo m.

Phương trình đã cho luôn có nghiêm x1,x2 với mọi m.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  {x1+x2=m−1x1.x2=2m−6.

c) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x1x2+x2x1 khi m=2.

Phương trình đã cho luôn có nghiêm x1,x2 với mọi m.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  {x1+x2=m−1x1.x2=2m−6.

Theo đề bài ta có:

A=x1x2+x2x1=x12+x22x1.x2=(x1+x2)2−2x1.x2x1.x2=(x1+x2)2x1.x2−2=(m−1)22m−6−2

Khi m=2⇒A=(2−1)22.2−6−2=−12−2=−52.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1