Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x + 2m - 6 = 0\) (x là ẩn số). a) Chứng tỏ phương

Câu hỏi số 328530:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x + 2m - 6 = 0\) (x là ẩn số).

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiêm \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)

b) Tính tổng, tích hai nghiệm theo \(m.\)

c) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\) khi \(m = 2\).

A. \(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 1\\{x_1}.{x_2} = 2m - 6\end{array} \right..\\{\rm{c)}}\,\,A = - \frac{5}{2}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 1\\{x_1}.{x_2} = - 2m + 6\end{array} \right..\\{\rm{c)}}\,\,A = \frac{3}{2}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m + 1\\{x_1}.{x_2} = - 2m + 6\end{array} \right..\\{\rm{c)}}\,\,A = - \frac{3}{2}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m + 1\\{x_1}.{x_2} = 2m - 6\end{array} \right..\\{\rm{c)}}\,\,A = \frac{5}{2}\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328530

Phương pháp giải

a) Tính \(\Delta \), để phương trình có 2 nghiệm với mọi \(m \Leftrightarrow \Delta \ge 0\) với mọi \(m.\)

b) Sử dụng hệ thức Vi-ét để tính.

c) Biến đổi biểu thức A sao cho chỉ còn \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\), sử dụng hệ thức Vi-ét thế vào để tính A theo m, thay \(m = 2\) để tính.

Giải chi tiết

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiêm \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi m.

Có: \(\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4.\left( {2m - 6} \right) = {m^2} - 2m + 1 - 8m + 24 = {m^2} - 10m + 25 = {\left( {m - 5} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall m\)

Vậy phương trình luôn có nghiêm \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi m.

b) Tính tổng, tích hai nghiệm theo m.

Phương trình đã cho luôn có nghiêm \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi m.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 1\\{x_1}.{x_2} = 2m - 6\end{array} \right..\)

c) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\) khi \(m = 2\).

Phương trình đã cho luôn có nghiêm \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi m.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 1\\{x_1}.{x_2} = 2m - 6\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có:

\(A = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}.{x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2}}}{{{x_1}.{x_2}}} - 2 = \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{2m - 6}} - 2\)

Khi \(m = 2 \Rightarrow A = \frac{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}}{{2.2 - 6}} - 2 = - \frac{1}{2} - 2 = - \frac{5}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link