Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O)(O). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O)(O). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
b) Chứng minh AB2=AD.AEAB2=AD.AE.
c) Trường hợp cát tuyến ADE đi qua tâm O. Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Quảng cáo
a) Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn để suy ra ABOCABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ΔABD∼ΔAEBΔABD∼ΔAEB để suy ra đpcm.
c) Chứng minh D là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)⇒∠ABO=∠ACO=90o.(O)⇒∠ABO=∠ACO=90o.
⇒B,C⇒B,C thuộc đường tròn đường kính OA
Gọi I là trung điểm của OA
⇒⇒ A, B, O, C thuộc đường tròn tâm I bán kính IA
⇒⇒ Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. (đpcm)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.
b) Chứng minh AB2=AD.AEAB2=AD.AE.
Ta có: ∠ABD=∠AEB∠ABD=∠AEB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BD)
Xét ΔABDΔABD và ΔAEBΔAEB có:
∠Achung∠ABD=∠AEB(cmt)⇒ΔABD∼ΔAEB(g−g)⇒ABAE=ADAB⇔AB2=AD.AE(dpcm).
c) Trường hợp cát tuyến ADE đi qua tâm O. Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
⇒ AD là phân giác ∠BAC(1) và OA là phân giác ∠BOC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒∠BOD=∠COD
Ta có: ∠ABD=∠AEB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BD)
Lại có: ∠BOD là góc ở tâm chắn cung BD
⇒∠ABD=∠AEB=12∠BOD⇒∠ABD=12∠COD.
Có AB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), OB=OC=R
⇒AO là đường trung trực của BC.
Lại có D∈AO⇒DB=DC⇒cungDB=cungDC=12cungBC.
Mặt khác : ∠ABD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD.
∠COD là góc ở tâm chắn cung CD.
⇒12∠COD=∠CBD=12cungBD⇒∠ABD=∠CBD(=12∠COD)
⇒ BD là phân giác ∠ABC kết hợp (1)
⇒D là giao điểm của hai đường phân giác BD và AD của ΔABC.
⇒D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. (đpcm)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
