Tìm m để \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\,\,\forall x \in

Câu hỏi số 328804:

Vận dụng

Tìm m để \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

A. \(1 < m < 3\)

B. \(\frac{3}{4} < m < \frac{3}{2}\)

C. \(m > \frac{3}{4}\)

D. \(m > \frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328804

Phương pháp giải

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right).\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {4m - 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - 4m + 3 < 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 12 < 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 1 < m < 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10