Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến?

Câu hỏi số 328839:

Vận dụng

A. \(\frac{{\tan x}}{{\sin x}} - \frac{{\sin x}}{{\cot x}}\)

B. \(\frac{{\sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}\)

C. \(\sin \left( {x + y} \right)\sin \left( {x - y} \right) + {\cos ^2}x - {\cos ^2}y\)

D. \(\left( {\sin x + \cos x + 1} \right)\left( {\sin x + \cos x - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328839

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\sin a.\sin b = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right];\,\,\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sin \left( {x + y} \right)\sin \left( {x - y} \right) + {\cos ^2}x - {\cos ^2}y = - \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 2y} \right) + {\cos ^2}x - {\cos ^2}y\\ = - \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}x - 1 - 2{{\cos }^2}y + 1} \right) + {\cos ^2}x - {\cos ^2}y\\ = - {\cos ^2}x + {\cos ^2}y + {\cos ^2}x - {\cos ^2}y = 0.\end{array}\)

Vậy biểu thức \(\sin \left( {x + y} \right)\sin \left( {x - y} \right) + {\cos ^2}x - {\cos ^2}y\) không phụ thuộc vào biến.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.