Hai con lắc lò xo đặt trên mặt nằm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng

Câu hỏi số 329213:

Vận dụng

Hai con lắc lò xo đặt trên mặt nằm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng m₁ = m₂, hai đầu lò xo còn lại gắn cố định vào hai tường thẳng đứng đối diện nhau sao cho trục chính của chúng trùng nhau. Độ cứng tương ứng của mỗi lò xo lần lượt là k₁ = 100N/m; k₂ = 400N/m. Vật m₁ đặt bên trái, m₂ đặt bên phải. Kéo m₁ về bên trái và m₂về bên phải rồi buông nhẹ hai vật cùng thời điểm cho chúng dao động điều hòa cùng cơ năng 0,125J. Khi hai vật ở vị trí cân bằng chúng cách nhau 10cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là

A. 9,8cm

B. 6,25cm

C. 2,5cm

D. 3,32cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:329213

Phương pháp giải

Phương pháp:

Tần số góc dao động điều hòa \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Năng lượng dao động điều hòa \(W = \frac{1}{2}k{A^2}\)

Giải chi tiết

Cách giải:

Vì \({k_2}\; = 4{k_1}\;\) nên tần số góc dao động của hai vật \({\omega _2}\; = 2{\omega _1}\)

Biên độ dao động của hai vật là: \(W = 0,5{k_1}{A_1}^2\; = 0,5{k_2}{A_2}^2\; = > {A_1}\; = 5cm,{\rm{ }}{A_2}\; = 2,5cm\)

Thời điểm ban đầu vật 1 ở biên âm \( = > {x_1}\; = 5cos\left( {{\omega _1}t--\pi } \right)cm\)

Thời điểm ban đầu vật 2 ở biên dương và VTCB vật 2 cách vật 1 :10cm nên \({x_2} = 10{\rm{ }} + 2,5cos\left( {{\omega _2}t} \right)\)

Khoảng cách hai vật:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\;d = \left| {{x_2}\;--{\rm{ }}{x_1}} \right| = \left| {10 + 2,5cos\left( {{\omega _2}t} \right) - 5cos\left( {{\omega _1}t{\rm{ - }}\pi } \right)} \right| = \left| {10 + 2,5cos\left( {2{\omega _1}t} \right) + 5cos\left( {{\omega _1}t} \right)} \right|}\\{\; = > d = \left| {10 + 2,5(2co{s^2}\left( {{\omega _1}t--1} \right) + 5cos\left( {{\omega _1}t} \right)} \right| = \left| {5co{s^2}\left( {{\omega _1}t} \right) + 5cos\left( {{\omega _1}t} \right) + 7,5} \right|}\\{{d_{min}}{\rm{ }}khi{\rm{ }}cos{\omega _1}t = \frac{{ - b}}{{2a}} = - 0,5}\\{ = > {d_{min}}\; = \left| {5.{{\left( { - 0,5} \right)}^2}\; + {\rm{ }}5.\left( { - 0,5} \right) + 7,5} \right| = 6,25cm}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.